Riyaziyyatdan dərs nümunəsi
Mövzu: Dönmə bucaqları. Bucağın radian və dərəcə ölçüsü anlayışı
Standart: 2.1.1. Bucağın radian ölçüsü və istənilən bucağın triqonometrik funksiyalarının tərifini bilir, məsələlər həllində onlardan istifadə edir.
Məqsəd: Triqonometriyaya aid bilik və bacarıqları sistemləşdirir və ümumiləşdirir. Konkret məsələ həllində tətbiqlərini biliklərini təkmilləşdirir.
İnteqrasiya: Fizika
İş forması: Kollektiv, qruplarla iş
İş üsulu: Beyin həmləsi, müzakirə
Resurslar: Dərslik, iş vərəqləri, xətkeş, İKT
Motivasiya: “Tutaq ki, qarşınızda çox hündür bir bina var. Onun yanına çıxmadan hündürlüyünü necə tapa bilərik?” Motivasiya üçün belə bir sual şagirdlərə təklif olunur. Şagirdlərin düzgün cavabı dinlənilir və düzgün cavabdan dərsin mövzusu elan edilir. Sonra tədqiqat sualı qoyulur.
Tədqiqat sualı: Bir üçbucaq qurun və istədiyiniz tərəfləri seçin. Sonra sinus, kosinus və tangensi hesablayın.
Tədqiqatın aparılması: Şagirdlər düzbucaqlı üçbucaq haqqında əvvəlcədən təsəvvürə malik olduqlarından qoyulan araşdırmanı aparmaqla cavab verə bilirlər.
Cavablar aşağıdakı kimi ümumiləşdirilir:
Düzbucaqlı üçbucaqda α bucağı qarşısındakı katetin hipotenuza nisbəti sinus adlanır.
α bucağına bitişik katetin hipotenuza nisbəti kosinus,
α bucağı qarşısındakı katetin bitişik katetə nisbətinə bu bucağın tangensi deyilir.
Bilikləri möhkəmləndirmək məqsədilə şagirdlərə aşağıdakı tapşırıqlar verilir:
Dərəcə ilə verilmiş bucağı radianla, radianla verilmiş bucağı dərəcəyə çevirin:
Dərəcə ilə verilmiş bucağı radianla, radianla verilmiş bucağı dərəcəyə çevirin:
- −7π/6
- −5π/6
- −45°
- 225°
- 15°
- 5π/3
Bucağın radian ölçüsü izah edilir. Bucağın son tərəfinin dönməsi zamanı müəyyən ölçüdə qövs cızılır. Bucağın dərəcə ölçüsü ilə yanaşı son tərəfin cızdığı qövsün uzunluğu ilə əlaqəli ölçüsünün radian ölçüsünün də olduğu izah edilir. Bucağın son tərəfini r radiuslu çevrə üzrə hərəkətdə təsvir etsək, uzunluğu r radiusuna bərabər olan qövsə uyğun mərkəzi bucağın ölçüsü 1 radian qəbul edilir. Radianın tərifinə görə r radiuslu çevrədə l uzunluqlu qövsə uyğun mərkəzi bucaq α radiandırsa, l / r = α olduğu izah edilir.
Açar bilik: Dərəcəni radiana çevirdikdə π/180-ə vururuq, radianı dərəcəyə çevirdikdə 180°/π-ə vururuq.
- -7π/6 = -210°
- -5π/6 = -150°
- -45° = π/4
- 225° = 45π/36 = 5π/4
- 15° = π/12
- 5π/3 = 300°
Başlanğıc və son tərəfləri üst-üstə düşən sonsuz sayda dönmə bucaqları vardır. (-360°; 360°) aralığına daxil olmayan bucaqların hansı rübə aid olduğunu tapmaq üçün həmin bucağı 360°-yə ixtisar etmədən bölüb, bucağın əvəzinə qalığı götürmək lazımdır.
420° = 360° + 60°
-660° = -360° + (-300°)
500° = 360° + 140°
-415° = -360° + (-45°)
Şagirdlərin müstəqil işi üçün qruplara aşağıdakı kimi tapşırıqlar verilir:
Qrup 1: Bucağı şüanın təpə nöqtəsi ətrafında dönməsi kimi modelləşdirin.
Qrup 2: İstənilən ölçülü müsbət və mənfi işarəli bucaqları həndəsi və analitik şəkildə təqdim edin.
Qrup 3: Bucağın dərəcə və radian ölçüləri arasındakı əlaqəni tətbiq edin.
Şagird dönmə bucağını tərəfinin biri sabit qalmaqla x oxu istiqamətində olan şüa, digərinin isə koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində və ya əksi istiqamətdə dönən şüa kimi təsəvvür edir və modelləşdirir.
120°-li müsbət işarəli bucaqla -240°-li bucağın son tərəflərinin üst-üstə düşdüyünü həndəsi təsvirlə izah edir. Bu 2 bucağın dərəcə ölçülərinin mütləq qiymətlərinin cəmi 360° olduğu görülür. Həmçinin son tərəfi verilən iti bucaqla üst-üstə düşən sonsuz sayda dönmə bucaqlarının olduğu izah edilir. Məsələn: 45°-li bucaqla üst-üstə düşən sonsuz sayda bucaq vardır.
Bucaqların işarəsinə görə son tərəfinin hansı rübdə yerləşdiyinin müəyyən edilməsinə diqqət yetirilir. Nümunə olaraq -75°, 114°, -240° bucaqlarının son tərəfinin hansı rübdə yerləşdiyi həndəsi təsvirlə təqdim edilir. Məsələn, -75°-li bucaq 4-cü rübdə yerləşir. 380°-li bucağın son tərəfinin birinci rübdə yerləşdiyini və 20°-li bucaqla üst-üstə düşdüyünü başa düşür.
Dərəcə ölçüsü 360°-dən böyük olan və 2-ci rübdə yerləşən bucaqlara aid nümunə göstər sualına şagird, məsələn, dərəcə ölçüsü 450°–540° arasında olan istənilən bucaq bu rübdə yerləşir cavabını verir.
Bucağın radian ölçüsü ilə dərəcə ölçüsü arasındakı əlaqə izah edilir. Tam çevrə 2π radianıdır. Çevrənin uzunluğu 2πr olarsa, bir radiana ona uyğun qövsün uzunluğu r olduğundan, deməli tam dönmə 2πr / r = 2π radiandır.
2π = 360°
π radian = 180°
1 radian ≈ 57°
180° = π radian
1° = π / 180° radian
I səviyyə: Bucağın radian ölçüsünü başa düşür.
II səviyyə: Bucağı şüanın təpə nöqtəsi ətrafında dönməsi kimi modelləşdirir.
III səviyyə: Bucağın dərəcə və radian ölçüləri arasındakı əlaqəni tətbiq edir.
IV səviyyə: Mövzunu mənimsəyib, məsələ həllində istifadə etməyi bacarır.
Əliyeva Türkan Baba qızı,
ADNSU nəzdində Sənaye və Texnologiya Kollecinin müəllimi
Tarix: Bu gün, 11:04