Saytda axtar
Bazar günü  
 12 fevral 2017   23:10:34  

Şagirdlərin riyazi bacarıqlarının inkişaf etdirilməsi yolları


Cəmilə XOCAYEVA,

Bakı şəhəri 177 nömrəli  tam orta məktəbin riyaziyyat müəllimi, fənn 

metodbirləşməsinin sədri

 

Riyazi təhsildə yeni meyllərə həmişə xüsusi əhəmiyyət verilmişdir. Təhsildə humanistləşdirmə əksəriyyət tərəfindən qəbul edilir və geniş yayılır. Riyazi təhsildə inteqrallaşdırılmış, qarşılıqlı əlaqəli metodik məsələlərin tam kompleks təhlilin aparılmasına daha çox diqqət verilir. Belə kompleks təhlilə daxildir: 

a) məktəb riyaziyyatında nəzəri məzmunun və onun tətbiqlərinin inikasının əsas xüsusiyyətləri; 

b) təlimdə məsələlərin rolu, onun şagirdlərə verilməsinin yeni metodik vasitələrinin işlənməsi; 

c) təlimdə insanın psixoloji və fizioloji mexanizmlərindən (görmə, sözlər, motor qabiliyyətləri, verilənlərin dərki və çevrilməsi, diqqəti cəlb etmək və s.) istifadə və onların inkişafı.

Son illərdə riyaziyyatın tədrisi metodikasından aparılan tədqiqatlarda sistemlilik, tamlıq, vəhdətlik ideyası mühüm yer tutur. Bu planda riyaziyyatın öyrənilməsi prosesinin təkmilləşdirilməsi aşağıdakı müddəalara əsaslanır:

- riyaziyyatın tədrisinin səmərəliliyinin yüksəldilməsinin əsasını təlim prosesinin bütün komponentləri arasındakı qanunauyğun əlaqələr təşkil edir;

- şagirdlərin təlim fəaliy­yətinin xarici və onların şüurunda yaranan daxili şərtləri arasındakı qanunauyğun əlaqələri bilmək, onların riyaziyyatdan təlim materialını mənimsəmələri prosesinə məqsədəuyğun rəhbərlik etməyə imkan verir.

Məktəb riyaziyyat kursunun tədrisi məqsədlərinin dəqiqləşdirilməsinə, məzmunun və onun öyrənilməsi metodlarının seçilməsinə, ümumiy­yətlə metodik sisteminin tək­milləşdirilməsinə aid ədəbiyyatın, inkişaf etmiş ölkələrdə riyaziyyatın tədrisi ilə əlaqədar fikirlərin təhlili şa­girdlərin riyazi qabiliyyətlərinin inkişafı üçün mühüm olan bir sıra nəticələri çıxarmağa imkan vermişdir: 

Məktəb riyaziyyat kursunun tədrisi prosesində şagirdlərin ümumiləşdirici mücərrəd təfəkkürünün inkişaf etdirilməsi problemi müxtəlif faktorlarla (riyaziyyatın təliminin ümumi və konkret məsələləri, şa­girdlərin fizioloji və psixoloji xüsusiyyətləri, riyaziyyat və onun metodlarının xalq təsərrüfatında, habelə şagirdlərin ümumtəhsil və əməyə hazırlanması sistemində tətbiqləri, ayrılan vaxt çərçivəsində tədris materialının mənimsənilməsinin real imkanları və s.) əlaqədardır. 

Şagirdlərin riyazi bacarıqlarının inkişaf etdirilməsi ilə əlaqədar məktəb riyaziyyat kursunun tədrisinin metodik sisteminin tək­milləşdirilməsində məlum didaktik prinsiplərə və meyarlara əsaslanmaq lazımdır. 

Riyaziyyatın tədrisində ümumiləşdirmə şagirdlərin idrak fəaliyyətinin inkişafında sistematik məntiqi əməliyyat kimi mənimsəmənin metodik sisteminin müasir tələblərə cavab verə bilməsi üçün empirikliyə nisbətən nəzəri səviyyənin yüksəldilməsinə üstünlük verilməlidir. 

Şəxsiyyətin tərbiyəsində, “əqli qaydaya salmaqda” mühüm vasitə olmaqla riyaziyyatın məktəbdə müasir tələblər səviyyəsində tədrisinin əsas məqsədinin şagirdlərə fikirləşməyi öyrətmək olduğunu daim diqqət mərkəzində saxlamaq lazımdır. 

Riyaziyyat təliminin məqsədinin və cəmiyyətin sosial sifarişinin xüsusi əhəmiyyəti vardır. Hazırda müstəqil Azərbaycan Respublikasında ümumi təhsildə riyazi hazırlığın səviyyəsi qabaqcıl ölkələrin elitar məktəblərində olduğu kimi, daim yüksəldilməlidir. 

Tədris fənni kimi riyaziy­yatın spesifik xüsusiyyətləri olan sistematiklik, ardıcıllıq, məntiqi ciddilik, ümumilik, mücərrədlik, tətbiq sahəsinin genişliyi kursun mənimsənilməsinin metodik sisteminin qurulmasında əsas yer tutması unudulmamalıdır. 

Riyaziyyatın səciyyəvi xüsusiyyətlərini bilərək, onların digər məktəb fənlərinin öyrənilməsində, həyati məsələlərin həllindəki rolunu nəzərə almalı. 

Riyaziyyat üçün spesifik olan nəzəriyyə ilə təcrübənin əlaqəsinə, uyğun biliklər sisteminin, riyazi mədəniyyətin (hesablama, isbat, qurma, çevirmələr, ölçmə, qrafiklər qurmaq və s.) formalaşdırılmasına xüsusi diqqət vermək lazımdır. 

Ümumiləşdirilmiş anlayışlar sistemi əsasında təlimin bütün mərhələlərində şagirdlərin dünyagörüşü, idraki və məntiqi qabiliyyətləri inkişaf etdirilməlidir. 

Şagirdlərdə məntiqi təfəkkürün və fəza təsəvvürü vərdişləri təkcə həndəsənin öyrənilməsi prosesində deyil, ibtidai və aşağı siniflərin riyaziyyatında, cəbr, cəbr və analizin başlanğıcında inkişaf etdirilməsi məktəb riyaziyyatı tədrisinin metodik sistemində əsas yer tutmalıdır. 

Təlimin müxtəlif mərhələlərində induktiv və deduktiv mühakimələrin, ümumiləşdirmə, xüsusiləşdirmə, mücərrədləşdirmələrin səviyyələri düzgün müəyyənləşdirilməlidir. 

Riyazi təlimin metodik sisteminin təkmilləşdirilməsinin yuxarıda göstərdiyimiz meyarlarından elmi-tədqiqat işlərində, metodik ədəbiy­yatda, məktəb proqramları və dərsliklərin hazırlanmasında müasir tələblər səviyyəsində istifadə edilməmişdir. 

Riyazi təlimin metodik sis­teminin təkmilləşdirilməsinin məlum didaktik prinsiplərdən irəli gələn meyarları, baxdığımız ümumiləşdirilmiş məntiqi əməliyyatlarla əlaqədar meyarların ifadəsinə gətirilir. Belə meyarlar sırasına didaktik əhəmiyyət, tamlıq, genişlik, təlimdə motivləşdirmə və intensivləşdirmə və s. daxildir. Ümumiləşdirilmiş meyarları riyaziyyat proqramları və dərsliklərinin hazırlanması və təkmilləşdirilməsi mərhələlərində tətbiq etmək məqsədəuyğundur. 

Proqram və dərsliklərin tərtibində şagird kontin­gentindən asılı olaraq (orta ümumtəhsil, peşə-texniki, xüsusi orta, və s.) bu və ya digər meyarlar qrupu başqası ilə əvəz edilə bilər. 

Tədris materialının seçilməsi meyarları sistemi əsas (stabil) və dinamik (ümumiləşdirilmiş) hissələrdən ibarət ola bilər. Bu, riyaziyyatdan proqram və dərsliklərin hazırlanması və təkmilləşdirilməsi mərhələsində yaranan məsələlərdən asılıdır. 

Şagirdlərdə riyazi mədəniyyətin, o cümlədən riyazi qabiliyyətin inkişaf etdirilməsində proqram və dərsliklərin hansı meyarlar sistemi əsasında yaradılması və qiymətləndirilməsi mühüm yer tutur. Təhlil olunmuş ədəbiyyatın əksəriyyətində riyaziyyatın tədrisində ümumiləşdirmənin əhəmiyyətli olduğu deyilir, lakin proqram və dərsliklərin tərtibində, ayrı-ayrı mövzular üzrə aparılan dərslərdə bu əməliyyatın tətbiqi, onun şagirdlərə öyrədilməsinə aid konkret nümunələr olduqca azdır.

Riyaziyyatın təlimi prosesində müvafiq anlayışlar və münasibətlər mənimsənilir və formalaşır. Ona görə də təlim prosesində anlayışların mənimsənilməsi və inkişafı, teoremlər isbatı və məsələlər həlli bir sıra zəruri bacarıqların yaranmasına, həmin bacarıqlar isə öz növbəsində daha dəqiq mənimsəməyə və inkişafa səbəb olur. Şagirdlərin təlimi fəaliyyətində mühüm rol oynayan, riyazi anlayışların mənimsənilməsi və inkişafını təmin edən, onların öyrəndikləri qaydaları, teoremləri bütün zəruri hallara tətbiq etmək imkanı verən, yeni tipli məsələni həmişə düzgün həll etməyə şərait yaradan bu cür əqli bacarıqlardan biri də ümumiləşdirmədir. Daima fərqləndirmə ilə müşayiət olunan, dəqiq müqayisə olmadan zəruri və düzgün şəkildə formalaşa bilməyən, ümumiləşdirmə insanın fikri fəaliy­yətində lazımi şəkildə özünü göstərən prosesdir. Bunu insanın idrak obyektlərinin təbiəti tələb edir. Axı dərk etdiyimiz riyazi obyektlər və münasibətlər, o cümlədən mənimsəmək istədiyimiz anlayışlar bir-birilə oxşar və fərqli cəhətlərə, bir-birini tamamlayan və ya təcrid edən ünsürlərə malikdir. Deməli, düzgün riyazi biliklərə yiyələnmək üçün düzgün ümumiləşdirmə aparılmalıdır.

Tədris prosesində baxılan riyazi obyekt və münasibətləri təhlil etmək, ümumi və mühüm əlamətlərini müəy­yənləşdirmək, onları həmin əlamətlər üzrə birləşdirmək, qruplaşdırmaq, bunlar haqqında ümumi bir fikrə gəlməli oluruq. Riyazi obyekt və münasibətləri fərqləndirmək nəticəsində onların haqqında yaranan ümumi fikir müəyyən qrup obyekt və münasibətə aid olmaqla, onlar üzərində əməliyyat aparmağa imkan verir. Riyazi obyekt və münasibətləri fərqləndirməklə yanaşı müvafiq oxşar əlamətlərə görə ümumiləşdirmək də lazım gəlir. Bu cür fikri əməliyyat ümumiləşdirmədir. Bu əməliyyatla riyazi obyekt və münasibətlərdəki ümumi cəhətləri aşkara çıxarırıq. Bu ümumi cəhətlər obyekt və münasibətin müəyyən əlaməti, hissəsi, ünsürü və s. ola bilər. Obyekt və münasibətlər arasındakı bu ümumi cəhətləri aşkara çıxarmaq üçün ilk növbədə onları qarşılaşdırmaq, müəyyən əlamətlərinə görə müqayisə etmək, ortaq və fərqli cəhətləri müəyyənləşdirmək və mühüm əlamətlər üzrə birləşdirmək lazım gəlir. Deməli, riyazi obyekt və münasibətləri bir-birindən fərqləndirmək üçün onları ümumiləşdirməyi bacarmaq, müvafiq qrupa daxil edə bilmək imkanına yiyələnməyi şagirdlərə öyrətmək lazımdır. Digər tərəfdən, belə ümumiləşdirmə bacarığının yaranması üçün obyekt və münasibətləri, onların əlamət və xassələrini fərqləndirə bilmək tələb olunur. Ona görə də riyazi bacarığına sahib olmaq üçün ilk növbədə nəzərdən keçirilən obyekt və münasibətləri mühüm əlamətlərinə görə təhlil etməyi, həmin əlamətləri fərqləndirməyi, təcrid etməyi bacarmaq lazımdır.

Məsələlər həlli və teoremlər isbatının ümumi üsullarının mənimsənilməsinin böyük imkanlara malik olduğuna aid çoxlu nümunələr göstərmək olar. Məsələn, elementar həndəsədə öz aralarında heç bir ümumilik olmayan üç müxtəlif priyomla üçbucağın medianları, daxili bucaqların tənbölənləri və hündürlüklərin bir nöqtədə kəsişməsi haqqında üç teorem isbat olunur. Lakin proyektiv həndəsədə bütün bunlar bir teoremin xüsusi halı kimi bir metodla isbat edilir. Aydındır ki, əvvəlcədən bu metodu bilmək “xüsusi” teoremlərin isbatını olduqca asanlaşdırır. Lakin bunun üçün tədris fənlərinin ənənəvi sistemdə qəbul ediləndən fərqli qurma üsulunu və tədrisi metodikasını tapmaq lazımdır. Tədrisdə bir tərəfli induktiv üsulun kənar edilməsinin ən mühüm yolu, belə bir ideyadan istifadə etməkdir ki, əsl bilik mücərrəddən konkretə keçmək metodu ilə qazanılır. Təlimdə bu metodun yerinə yetirilməsi onu tələb edir ki, bu və ya digər bölmənin ümumi prinsipləri müxtəlif xüsusi məsələlərlə tanışlığa qədər məktəblilərə verilsin. Təcrübə göstərir ki, şagirdlər ümumi qanunları mənimsədikdə, onlar tamamilə şüurlu, müəllimin müvafiq köməyi ilə düzgün nəticələrə gəlir, ümumi qanunauyğunluğun təzahürü kimi çoxlu xüsusi halları izah edə bilirlər. Əsas qanunauyğunluqlardan başlanğıc düstur kimi istifadə etməklə, şagirdlər fikirləşməyi və mühakimə etməyi öyrənirlər.

Təcrübə göstərir ki, əməliyyatlar vasitəsilə müəyyən olunan hər hansı ümumi xüsusilərin öyrənilməsinin əsasıdır. Şagirdlərə elə material verilməlidir ki, bunların mənimsənilməsi lap əvvəl­cədən onlarda məzmunlu mücərrədləşdirmə, ümumiləşdirmə və anlayışların formalaşmasını təmin etsin. Düşüncə təfəkkürü əsasında şagirdlər obyekt və münasibətlərin cins-növ asılılıqlarını müəyyən edir, habelə onların qanunauyğun əlaqələrini ayırırlar. Belə təfəkkür fəaliyyəti başlıca olaraq mücərrədləşdirmədən, təsadüf və mühümləri, xüsusi və ümumini bir-birindən fərqləndirməkdən ibarətdir. Elmdə simvol - işarə ideallaşdırılmasının xüsusi bir növü modelləşdirmədir. Modelləşdirmə elmi idrakın mühüm vasitəsi kimi ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmə əməliyyatlarının mahiyyətini başa düşmək və tətbiq etməyi öyrənmək üçün lazımdır. Modelin maddi və fikri adlanan iki növünü gös­tərmək olar. Maddi modellər əşyavi çevirmələri, fikri modellər isə təbii olaraq fikri çevirmələr aparmaq üçündür. Birinci növ modellərin 3 növü vardır:  obyektin fəza xüsusiyyətlərini inikas edən modellər (məsələn, maketlər);  orijinalda fiziki oxşarlığı olan modellər (məsələn, su bəndinin modeli); obyektin struktur xassələrini inikas edən riyazi və kibernetik modellər. Fikri modellər isə iki qrupa bölünür: obrazlı - ikonik (çertyojlar, şəkillər, kürələr, oxlar və s.); işarə modelləri (məsələn, cəbri tənliklər, bərabərsizliklər, düsturlar və s.). İşarə modellər xüsusi şərh tələb edir, bunsuz onlar özü-özlüyündə model funksiyasını itirir. Anlayış planında elə çevirmələr aparıla bilər ki, bilavasitə qavrayış və təsəvvürlər planında onu yerinə yetirmək olmaz. Belə transformasiya obyektin (əşyanın) yeni keyfiyyətini kəşf edirsə onda bu axırıncı, sözün həqiqi mənasında nəzəri təfəkkürün və onun məxsusi məzmununun spesifik nəticəsidir. Ayrı-ayrı həndəsi fiqurların digərləri ilə əlaqədə baxılması nəticəsində onların yeni-yeni xassələrini şagirdlərə öyrətmək olar. Məsələn, üçbucağın və ya hər hansı çoxüzlünün yeni xassələri onların özlərinin bilavasitə nəzərdən keçirilməsi ilə deyil, uyğun olaraq dairə və yuvarlaq fiqurla əlaqədar baxılması nəticəsində müəyyən edilir.

Riyaziyyatın öyrənilməsi və bu zaman riyazi təfəkkürün ikişafında məsələlərin böyük rolu vardır. Bu məlum faktdır. Riyazi biliklərin mənimsənilməsi və şagirdlərin riyazi biliklərinin səviyyəsi həmişə məsələlər vasitəsilə yoxlanılmış, yoxlanılır və gələcəkdə də belə olacaqdır. Odur ki, riyaziyyatın öyrənilməsi üsulları probleminə məsələ həlli metodlarının mənimsənilməsi də daxildir. Şa­girdlərə məsələ həll etməyi necə öyrətməli? Bu olduqca mürəkkəb və mühüm pedaqoji problemdir. Bu haqda kifayət qədər tədqiqatlar vardır. Burada yalnız onu qeyd etməklə kifayətlənirik ki, şagirdlərdə riyazi bacarıqları inkişaf etdirmək məqsədi ilə məsələlərdən daha çox istifadə etmək lazım gəlir.

Məktəb riyaziyyat kursunda müxtəlif alqoritmlərə baxılır. Çoxrəqəmli ədədlərin toplanması, kvadrat tənliyin həlli, verilmiş funksiyanın diferensialının və inteqralının tapılması alqoritmləri və s. Tədris materialının xüsusi hissəsini təşkil edən belə alqoritmləri necə öyrənməli? Əlbəttə, alqoritmləri hazır şəkildə də şagirdlərə təqdim etmək olar. Lakin bu metodun faydası azdır. Şagirdləri əsasən real idrak fəaliyyətinə yönəldən təlim üsulları onları eyni tipə aid olan məsələləri həll etmək üçün, ayrı-ayrı halları təhlil etmək və ümumiləşdirməklə axtarışlar aparmağı öyrətməyi tələb edir. Məktəb riyaziyyat kursunda çoxlu sayda standart olmayan məsələlər də vardır. Bunlar isbata, hesablamaya, qurmaya, cəbri ifadələrin çevrilməsinə, tənliklər, bərabərsizliklər və s. aiddir. Standart olmayan məsələlər çox vaxt hər hansı standart məsələyə gətirilir və uyğun alqoritmlərdən istifadə etmək zərurəti yaranır. Beləliklə, alqoritmləri bilmək nəinki standart məsələlər həllində, habelə standart olmayan məsələlər həlli üçün də lazımdır. Təlim üsullarından qarşılıqlı əlaqəli şəkildə istifadə olunur. Tədris prosesində (tədris materialının müəyyən bir bölməsinin öyrənilməsində) təkcə bir üsulun ayrıca tətbiqinə təsadüf etmək çətindir. Universal təlim metodu yoxdur. Bu və ya digər metodu hər bir mövzunun öyrənilməsi üçün seçmək olmaz. Müxtəlif təlim üsullarının seçilməsi və birləşdirilməsi əsasında obyektiv (təlimin məqsədi və məzmunu) və subyektiv (müəllim, şagird) faktlar durur. Təlimin məqsədi və məzmunu təlim üsullarını birqiymətli təyin etmir. Eyni bir məzmun hər dəfə qoyulan məqsədə nail olmaqla müxtəlif metodlarla öyrənilə bilər. Digər tərəfdən müxtəli müəllimlər tərəfindən tətbiq olunan eyni bir təlim üsulu müxtəlif nəticələr verə bilər.

Təlim prosesində anlayışların formalaşdırılması, bu anlayışlardan praktikada və təlimdə istifadə edərkən yaranan məsələlərlə tanışlıq, teoremlər isbatı zamanı həmin xüsusiyyəti əks etdirən müxtəlif metodlardan istifadə etmək lazımdır. Göstərilən metodlar şagirdlərdə təfəkkürün inkişafına, onların ümumi mədəniy­yətinin, riyaziyyat dərslərində formalaşdırılmış anlayışların və üsulların digər məktəb fənlərinin öyrənilməsinə köçürmək qabiliyyətinin yüksəldilməsinə kömək edir.